Tüm ilkel toplumlarda
ticaret takastan öte bir nitelik kazanır kazanmaz sayı ve ölçü kavramları
gelişti. Sayı kavramı matematiğin temelini oluşturur. Sayılar çiftçilerin
ürünlerini sayma gereksinmesinden doğmuştur. Sayılar alışverişi de olanaklı
kılan para sistemlerinin ortaya çıkmasına yol açmıştır. Daha sonra yunanlılar
matematiksel usa vurmayı mantıksal bir temele oturtarak ve böylece kendilerini
kanıtlayıcı olmayan önermelerin, temel varsayımlardan çıkarılabilmesini
sağlayarak matematiği kesin bir bilim dalı haline getirdiler. Ayrıca müzik ve
resimle ilişkiler kurarak mantıksal düşünüşlerini sanatları da içerecek biçimde
genişlettiler. Fakat matematik 16. yüzyıla dek pek fazla gelişmedi. Günümüzde
tüm dünya eşi görülmemiş bir değişim yaşamaktadır.
İnsanlar günlük yaşamda sık
sık aritmetikten yararlanmakla birlikte üzerinde hemen hemen hiç düşünmezler.
Örneğin; günlük dilde kullandığımız bir çok sözcüğün anlamını da pek bilmeyiz.
Sorulursa şaşırırız, bocalarız. Aslında düşünmeden yaptığımız bir çok
davranışın nedenlerini de araştırmayız. Herhangi bir şey satın alan biri
ödediği ücreti ve geri aldığı para üstünü sayarken ticaretin başladığı dönemden
beri kullanılan bilgileri kullandığını fark etmez bile, temel toplama ve
eşitlik kavramlarını kullandığını düşünmez.
Aritmetiğin dört temel
işlemi vardır. Bunlar toplama, çıkarma, çarpma ve bölmedir. Bu dört temel kural
yaşamın her safhasında geçerliliğini yitirmez. Okullarımızda birkaç yıldan beri
matematik dersleri öğretim programları Modern Matematik adıyla okutulmaktadır. Neden Modern
Matematik denildiğini bir türlü anlayamıyorum. Tüm öğrenciler, veliler buna
tepki gösteriyor. Tepkinin en fazlası ise "çocuklarımız dört işlemi
öğrenemiyorlar" savınadır. Oysa bu sav tümüyle yanlış. Dört işlem de
öğretiliyor yaşam için gereksinim duyulan tüm konular da. Öğrencinin sınıfları
değiştikçe konuları da değişecektir. Matematikte gelişerek devam edecektir. Her
şeyden önemlisi içinde yaşadığımız dünyada bilim, teknik geliştikçe bizde bu
değişime ayak uyduracağız. Değişimleri eğitim yaşantımıza uygulamak zorundayız.
Dün 20. yüzyıldı bugün 21. yüzyıl. Dün daktilo ile yazıyorduk, bugün
bilgisayarla ve dünya parmaklarımızın ucunda.
Biz tekrar dört işleme
dönelim. Bunların bir çoğu sadece
sağduyu yoluyla ortaya konmuş olan temel yasalar izlenerek yapılır. Değişme
özeliği hem toplamada hem çarpmada vardır. Bu yasa yalnızca 7 ile 5 in toplama
örneğinde olduğu gibi 7+5 ya da 5 ile toplama örneğindeki 5+7 nin toplamına eşit olduğunu söyler. Başka
bir deyişle sayıları toplama sırası önemli değildir. Aynı özelik çarpma
işleminde de vardır. 4x3 çarpma işlemi 3x4 olarak gösterilirse sonuç değişmez.
Bu bize matematik programının değişmesiyle matematiğe çağdaş bir boyut kazandırdığımızı
anlatıyor. Bu boyut matematiğe giren yorumdur. 2x2 her zaman 4 değildir. Çok
eskiden televizyonda zevkle izlediğimiz bir dizi vardı."Gökyüzü
Prensleri" Adım adım uçağın evrimini anlatmaktaydı. Burada uçağı
evrimleştirenlerin nasıl uğraş verdiklerini izledik. Matematiği kullanarak önce
kağıt üzerinde uçağın modelini yaptılar. Yaptıkları matematik işlemleri ile
uçağın havada ne kadar kalacağını hesapladılar. Bu bizim matematikte yaptığımız
birebir eşleme yöntemidir. Aslında eşelemeye çok daha tanıdık bir çok örnek
verebiliriz. Harita dünya üzerindeki noktalarla birebir eşlemedir. Dikkat ettiniz
mi? Konuşmaya yeni başlayan bir çocuk elinin parmaklarıyla evdeki insanları
eşleyerek sayar. Alışveriş yaptığımızda parayla, aldığımız malı eşleriz.
Sayı kavramı matematiğin
temel bir kavramıdır demiştik. Oysa sayı yaşamın temel bir kavramıdır. Tek ile
çok arasındaki kavramı çocuk çok iyi kavrar. Deniz kıyısında bir çok çakıl taşı
gören bir çocuk bunların arasından sadece bir tane alabilir. Bir avuç aldığı
zaman toplamdan az ama bir taneden fazla aldığını bilir. Kaç taşa sahip olduğu
konusunda bir fikir edinebilmek için elindeki taşları sayar. Örneğin 15 kalem. Burada
"15" adet bildirmektedir. 15 t0p, 15 martı, 15 ekmek gibi. Sayılabilecek
tüm cisimlerin ortak bir özeliğidir. Yetişkin
insanlar bir çok temel kavramı anlamakta zorluk çekerler ama çocuklar yaşamlarının ilk evrelerinde bu kavramlar konusunda sezgisel bir anlayışa
sahiptirler. Her aile bir
kümedir. Anne, baba ve çocuklar. Bir çok ailenin oluşturduğu kümeler topluluğu
evrensel kümeyi oluşturur. Her aile alt parçalara ayrılabilir. Bunlara alt
kümeler denir. İki küme kesişebilir veya birleşebilir. Oluşan yeni kümelere
kesişim veya birleşim kümeleri denir. Küme işlemlerindeki kesişim ve birleşim,
mantıktaki niceleyicilerin karşılığıdır. Bu ilişki kümelerdeki bazı önermelerin
mantıksal önermelerle ifade edilmesini mümkün kılar. Öyleyse matematik çağdaş
yaşamla iç içedir. Her zaman moderndir. Biri diğerinden soyutlanamaz.
Ölçme bugün yaşamımızda
büyük bir yer tutar. Fizik dersinde yaptığımız aynı deneyin sonuçlarının farklı
gruplarının farklı ölçülerle değerlendirildiğini görürüz. Bu o deneydeki geçerliliği mi
kanıtlar? Hayır sadece ölçmede farklılıklar vardır. "Burada en doğru
ölçümü kim yapmıştır?" diye sorabiliriz. Yanıt " Tüm
öğrencilerdir." Farklılık ölçü aletlerinin kullanılış biçiminde
kaynaklanmış olabilir. Yeri gelmişken kimin yazdığını bilmediğim bir öyküyü
anlatmadan geçemeyeceğim. Dört kişiden biri kimyacı, biri fizikçi, biri matematikçi
ve bir diğeri de insan bilimcidir. Her birine birer barometre verilerek bir
kilise kulesinin yüksekliğini ölçmeleri söyleniyor. Kimyacı gazlar konusunda
her şeyi biliyordu. Kulenin altındaki ve üstündeki hava basınçlarını ölçtü
(0-60) metre arasında dedi. Fizikçi pahalı araçları umursamazca kullanmaya alışkındı.
Barometresini kuleden aşağı attı ve düşüş süresini ölçerek yüksekliği (22-27)
metre arasında hesapladı. Matematikçi kulenin gölgesinin uzunluğunu
barometrenin uzunluğu ile karşılaştırdı ve (30-30,5) metre arasında dedi. İnsan
bilimci ise barometreyi sattı elde ettiği parayla kilisenin zangocuna birkaç kadeh
içki ısmarladı. Ve kule yüksekliğinin 30,4 metre olduğunu öğrendi. Bu öyküden
de anlaşılacağı gibi değişik ölçmelerin değişik sonuçlar vereceği ortadadır.
Modern dünyada yaşam büyük ölçüde insanın kesin ölçümler yapabilme yeteneğine
bağlıdır. Dünyanın çeşitli yerlerinde ölçümler için uzunluk, zaman, kütle, gerilim
ve bir çokları için standart ölçü birimleri kullanılır. Bunun sonucu olarak Japonya'da
yapılan bir mil yatağı beş yıl önce Almanya'da yapılmış olan bir motor miline
tıpatıp uyabilir.
Sümerler bir elin parmakları
olan 10 sayısını ve onluk sayma
sistemini kullanmışlardır. 12 aralığını bularak zamanı saatle, 60 sayısından
yararlanarak zamanı ölçen saati, dakikayı, saniyeyi bulmuşlardır. Hiçbir şey
birden ortaya çıkmamıştır. Ama matematik bir gereksinmedir. Yaşamın bir
parçasıdır. Yaşamın her evresi matematiktir. Doğru düşünme kurallarını öğretir.
Düşünce ile somut kavramlar arasında bağıntı kurar. Sosyal ve bilimsel gelişme
sürecini çabuklaştırır. İnsan zekasını geliştirir. Bunun en yakın örneği; 10
yaşındaki bir öğrencinin bir üniversitenin matematik bursunu kazanmasıdır.
Aslında her çocuk doğduğunda bir harikadır. Onu işlemek yaşamın en ileri
seviyesine götürmek eğitmek güç iştir. Kendimizden vermeden, sürekli alarak
hem matematik hem de hiçbir şey
öğretilemez. Başarılı olmak değil, öğrenmek bile mümkün değildir. Matematik
tüm yaşamdır. Yaşamı seviyoruz, öyleyse matematiği de sevmeliyiz. önermesinin
doğruluk değeri daima 1 olmalıdır. Gelişen, değişen, hem de hızla değişen
dünyaya seyirci kalamayız.
Büyük insan önderimiz Atatürk matematiği dilimizde daha anlaşılır bir biçime getirmiştir. Ona yaşamımızı borçluyuz. Bizzat kendisi matematikte kullanılan terimlerin adlarını bizim anlayabileceğimiz günlük konuşma dilimize çevirmiştir. Bugün doğru düşünebiliyorsak onun sayesindedir. İleriyi gören bakışları sayesinde bizi uygarlık seviyesinin üstüne çıkarmıştır. Bugün bilimin her dalında araştırma yapıp dünyaya kendini kanıtlamış bilim adamlarımız vardır. Ulusumuzu, vatanımızı her şeyden önemlisi insanlarımızı severek sürdür düğümüz eğitim ve öğretimimizde her an öğrenmeğe araştırmaya ve uygar olmaya özen göstermeliyiz. Matematik yaşamın kendisidir.
MATEMATİK FOBİKMİSİNİZ?
Kim korkar matematikten?Neden matematik öğreniyoruz? Konuştuğunuz herkesin matematikle ilgili söyleyecek bir şeyleri vardır. Bazı insanlar matematiği sever, kimileri ise pek hoşlanmaz. Bazı öğrencilere göre matematik birçok kural ve formülden oluşan bir derstir. Kimine göre ise, matematik hayatın içindedir.
Alışverişte bir şey satın alacağımız zaman, yemek yaparken kullanacağımız malzemenin ölçüsünü ayarlarken, ya da bir bina inşa ederken, yani sık sık kullandığımız bir şeydir.
Öyleyse matematik sadece sayılardan ibaret bir ders midir?
Elbette sayıların önemi tartışılmaz; fakat matematik aynı zamanda, ilişkileri görmeyi, sebeb-sonuç ilişkisini kurabilmeyi, okuma ve yazmayı, tabloları, resimleri, grafikleri yorumlayıp kullanabilmeyi içerir. Bulmaca çözmek, gazete okumak gibi gündelik faaliyetlerimiz aynı zamanda bizim için birer matematik alıştırmasıdır.
Matematik sınavında heyecanlanıyorum.
Ders zamanı ayaklarım geri geri gidiyor.
Tahtaya kalkmak benim için bir kâbus Kim korkar matematikten?
Neden matematik öğreniyoruz?
Konuştuğunuz herkesin matematikle ilgili söyleyecek bir şeyleri
vardır. Bazı insanlar matematiği sever, kimileri ise pek hoşlanmaz.
Matematik kaygısı!
“Matematik dersine gireceğim zaman ayaklarım geri geri gidiyor. Derste tahtaya kalkmak benim için bir kabus. Derste soru sormaya çekiniyorum. Şimdi bazı işlemleri anlayabiliyorum ama ileride konuların daha zorlaşacağından endişeleniyorum. En fazla matematik sınavına gireceğim zaman heyecanlanıyorum. Sınava nasıl hazırlanacağımı bilmiyorum. Derste konuları anlıyorum; ama eve geldiğimde, sanki hiç sınıfta bulunmamışım gibiyim. Matematik dersinden kalmaktan korkuyorum.” Yukarıdaki ifadeler sizden bir şeyler barındırıyorsa, matematik kaygısı taşıyor olabilirsiniz. Matematik kaygısı, matematik dersine karşı duyulan duygusal bir tepkidir. Geçmişte yaşanmış olumsuz ve deneyimlerden kaynaklanır. Bu, ileriki öğrenmeleri de engeller.
Matematik korkusundan nasıl kurtulabilirsiniz?
Öncelikle matematiksel geçmişinizi tespit edin İşlem kabiliyetiniz yetersiz ise matematiğin temel konularını çalışmakla işe başlayabilirsiniz. İşlem kabiliyeti, matematiğin ABC’si gibidir. Nasıl ki harfleri bilmeden okuma-yazma öğrenemezseniz; işlem yapmayı bilmeden matematiğin diğer konularını öğrenmeniz mümkün değildir. Eğer işlem kabiliyetiniz düşük ise ders çalışmaya dört işlem, rasyonel sayılar ve işlemler, köklü ve üslü ifadeler, çarpanlara ayırma, özdeşikler konularıyla başlayabilirsiniz. İlköğretim öğrencileri özellikle dört işlem kabiliyetini (toplama, çıkarma, bölme, çarpma) çok iyi edinmiş olmalıdır.
İşlem kabiliyetiniz iyi, fakat konuları anlamakta güçlük çekiyorsanız; ders çalışırken konuları kavramaya daha fazla vakit ayırmalısınız. Özellikle matematiğin en güç alanı çeşitli problem tiplerini birbirinden ayırt edebilmektir. Yani hangi problem nasıl çözülür? Bu ayırımı yapabilme seviyesine gelene kadar konu çalışmasına devam edin. Birçok matematik kitabının sonunda konu tekrar problemleri vardır. Her konunun sonundan bir problem seçerek, bu problemler arasındaki farklılıkları not edin. Her problemin çözümü için yapmanız gereken, ilk basamağı yazın.
Mesela; OBEB ile OKEK problemleri arasındaki fark nedir? Yaş problemleri ile işçi problemlerini nasıl ayırt ederim ve her biri için işleme nasıl başlarım gibi. Güçlük çektiğiniz konuları asla atlamayın. Onları iyice öğrenmeden yeni konuya geçmeyin. Örnek problemleri işlem basamaklarını iyice kavrayana kadar tekrar tekrar çözün. Bunun vakit alacağını da aklınızdan çıkarmayın.
İşlem kabiliyetiniz iyi, konuları anlıyor fakat çok hata yapıyorsanız; konu çalışmasından çok pratik yapmaya zaman ayırmalısınız. Bir konuda kendinizden emin olana kadar çok örnek çözün. Problem çözerken yanınızda bir saat bulundurun ve bir müddet sonra gittikçe kısalan sürelerde problemi çözüp çözemediğinizi kontrol edin. Konuları küçük parçalara ayırın ve basit örneklerden zor örneklere doğru ilerleyin.
Matematik dersinde elde edeceğiniz başarılar, geçmiş olumsuz deneyimlerinizin izini silecek, gelecek öğrenmeleriniz için yol açacaktır. Bunun için eksiklerinizi bir an önce telafi etmeye başlayın. Basit konuları çok iyi anlayana ve problem çözümünde yeterince otomatikleşinceye kadar soru çözmeye devam edin. Olumsuz iç konuşmalara son verin ‘Bunu asla anlayamam, bu problemi çözmem imkansız, başaramayacağım’ gibi içinizde sürekli tekrarlanan iç konuşmalarınıza kulak vermeyin. Olumsuz iç konuşmaların insana hiçbir faydası yoktur. Bu konuşmalardan kurtulmak için şu yöntemi kullanabilirsiniz: Olumsuz iç konuşmalarınız başladığı zaman gözlerinizi kapatın ve konuşan sesi bir hoparlör gibi düşünün.
Şimdi bu sesi (hoparlörü) öne çağırın gelsin. Ne diyor? Bu sese ihtiyacınız var mı? Size bir faydası var mı? Eğer cevabınız olumsuz ise o hoparlörün sesini kısın, artık hiçbir şey söyleyemesin. Ya da o sesi kaale almadığınız biri karşınızda konuşuyormuş gibi düşünün (mesela bir çizgi film karakteri gibi)
Matematik dersine nasıl çalışılır?
1 İhtiyaç duyduğunuzda öğretmeninizden ya da bilen bir kişiden
yardım isteyin. Yapamadığınız soruların yanına bir işaret koyun. Ev
ödevlerinde yapamadığınız soruları atlamayın. En kısa zamanda bu
soruların çözümlerini bilen birinden öğrenin.
2 Sadece öğretmeni izleyerek konuyu anlayamayacağınızı unutmayın. Mümkün olduğunca çok örnek çözün.
3
Kuralları, formülleri, işlem basamaklarını küçük kartlara yazın. Bu
kartlardan birini rastgele çekerek kural veya formül hakkında neler
bildiğinizi kontrol edin. Bunu arkadaşlarınızla ya da aile
fertlerinizle bir oyun haline getirebilirsiniz.
4 Bir arkadaşınızla
birlikte çalışın. Araştırmalar, grupla çalışan kişilerin yalnız
çalışanlara göre daha iyi performans gösterdiklerini ispatlamıştır.
Zaman zaman birbirinizin işlemlerini kontrol edin.
5 Konunun
başlığını muhakkak yazın. Eve geldiğiniz zaman ödev yapmaya başlamadan
önce defterinizdeki başlığı renkli bir kalemle çizin. Bu sizin ne
yaptığınızı görmenize yardımcı olacaktır.
6 İşlem yaparken her basamağın yanına ne yaptığınızı kendi kelimelerinizle tekrar not edin.
Niye matematik en korkunç ders?
Matematik, endüstrileşmiş toplumun hemen hemen her ürününde var. Hiçbir gökdelen, hiçbir cep telefonu veya antibiyotik matematik olmadan geliştirilemezdi. Gündelik yaşamda ne kadar çok matematik bilgisi varsa bunları kullanmak için o kadar az matematik bilgisi gerekiyor. Avrupa genelinde yüz binlerce öğrenci OECD adına uluslararası bir uzman ekibi tarafından hazırlanan “Programme for International Student Assessment”ın soru formlarını doldurdu. Araştırma daha çok öğrencilerin matematik kabiliyetini ölçmeye dayanıyordu. Türkiye 40 ülke arasında matematikte 33. sırada, okumada 33. sıra ve tabiat bilimlerinde 35. sırada kaldı. Matematik soruları, ezbere dayanmayan problemlerden oluşuyordu. Öğrencilerden formüllerle uğraşmak yerine matematiğin dünyada oynadığı rolünü kavrayarak, mantıklı bir şekilde uygulamaları istendi.
Gündelik yaşamdaki soruların matematik diline çevrilmesi eğitimciler tarafından dilimize aşağı yukarı ‘matematik okuryazarlığı’ olarak çevrilebilecek, “Matematical Literacy” olarak adlandırılmakta. Başarılı Pisa öğrencileri her test sorusu için uygun formülü aramak zorunda olmasalar da, soruyu çok iyi anlamak zorundadırlar. Örneğin 1998 ve 1999 yılları arasında gerçekleştirilen gasp olaylarının gösterildiği bir grafiği, şu soruya göre yorumlamak zorundalar: Gasp olaylarının arttığı doğru mudur? Öğrencilerin birçoğu ‘evet’ diyor.
Sonuçta yandaki sütun çok daha yüksektir. Oysa eksenlerin derecelendirilmesine bakan öğrenci gerçekte gasp olaylarının artmadığını görür. Diğer sorular da uygun deneylerle çözülebilmekte. Listenin sonlarında yer alan Türkiye’de öğrencilerin yarıdan fazlası (yüzde 53) matematikte birinci düzeyin altında kaldı. OECD ülkeleri ortalaması için bu oran yüzde 30’un altındadır.
Türkiye’yi diğer ülkelerden ayıran bir özellik, okul türleri arasındaki farklılıkların en büyük olduğu ülke olmasıdır. Japonyanın özellikle de matematikte hep üst sıralarda yer alması, durmadan çalışmayı gerektiren acımasız bir sisteme bağlanıyordu. Tokyo’daki Suginami İlköğretim Okulu’nda yapılan bir ziyaret ilk başta bu önyargıyı kanıtlıyor gibi. Matematik dersi matematik sorularının sınıfça toplu halde çözülmesiyle başlıyor. Bir öğrenci, örneğin 36 x 8 eşittir 288 dediğinde, dördüncü sınıfın geriye kalan tüm öğrencileri “doğru” diye yanıt veriyorlar.
Öğretmen Yasuho Arita sırayla herkesi kaldırıyor ve en sonunda tüm öğrenciler aynı soruları kendi kendilerine çözüyorlar ve Arita öğrencilerin başında kronometreyle bekliyor. Hesap alıştırmaları bittikten sonra Arita’nın “ilginç matematik” dediği başlıyor. Öğretmen tahtaya köşeli bir insan çiziyor. Öğrenciler bu figürü yap boz parçalarına benzeyen Tangram taşlarıyla biçimlendiriyorlar. Ve birdenbire Japonya’daki matematik dersinin sanıldığı gibi sadece katı kurallarla işlemediği ortaya çıkıyor. Arita, gayet cazip yöntemlerle öğrencileri matematiğe özendirmekte. Ona göre tek başına mekanik alıştırma, zorlu matematik problemlerini çözme hevesini söndürmekten başka hiçbir işe yaramaz. ‘Burada kişisel çaba gerekli.’ diyor Arita...
Japon okullarındaki diğer önemli bir konu da problemlerin herkes tarafından tamamen anlaşılana dek sınıfça o problem üzerinde çalışılması. Anlaşıldığı üzere Japon öğrenciler toplu halde alıştırma yapma ve “ilginç matematik”le biçimlenen matematik dersinin yararlarını görüyorlar. Oysa ülkemizde diğer derslerde olduğu gibi matematik de büyük ölçüde formüllerin ezberlenmesine dayanır. “Müzik eğitimi alan bir öğrenciye yıllarca nota ezberletmeye benzeyen bu sistem, sanata, nefret duymaktan başka bir şey vermez.” diyor Enzensberger.
Matematik korkutan bir ders olmamalı. Öğrencilerin sayılarla ilgili bilmece dünyasına olan meraklarını uyandırmak mümkün. Ve bu, sayılarla çevrili bir dünyada pek de şaşırtıcı olmasa gerek.